ক. শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০।

   অর্থাৎ জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার

   r = `(৩০)/(১০০০)`

     = `৩/(১০০)`

    = ৩%

    উত্তর: ৩%।


  খ. শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা = ৫০০০০০০

     জনসংখ্রা বৃদ্ধির হার r = ৩%  [’ক’ হতে প্রাপ্ত]

     সময় n = ৩ বছর

    আমরা জানি, জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্বি মুনাফার সূত্র প্রযোজ্য।

     :. C = `p(১ + r)^n`

        = `৫০০০০০০ (১ + ৩/(১০০))^`

        = `৫০০০০০০ xx ((১০৩)/(১০০))^`

        =` ৫০০০০০০ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`

        = ৫৪৬৩৬৩৫

       ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫

    :. ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধি পাবে

        (৫৪৬৩৬৩৫ - ৫০০০০০০) জন

       = ৪৬৩৬৩৫ জন

       উত্তর: ৪৬৩৬৩৫ জন।

 গ. এখানে,

     ৩ বছর পর শহরটি জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫

     জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(৩০)/(১০০০০) = ৩/(১০০)`

     সময় n = ৩ বছর

    আমরা জানি জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার 

    সূত্র প্রযোজ্য।

   :. C = `r (১ + )^n`

      = `৫৪৬৩৬৩৫ (১ + ৩/(১০০))^৩`

      = `৫৪৬৩৬৩৫xx  ((১০৩)/(১০০))^৩`

      = `৫৪৬৩৬৩৫ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`

      = ৫৯৭০২৬১ জন

    সুতরাং আরও ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৯৭০২৬১।

    উত্তর: ৫৯৭০২৬১।

ক. এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন 

  সুতরাং জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার = `(২৫ xx ১০০)/(১০০০) %` 

                                           = ২.৫%


 খ. শহরের বর্তমান লোকসংখ্যা p = ৫০০০০০০

     লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `২.৫% = (২.৫)/(১০০)`

     সময় n = ৫ বছর

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্রানুসারে,

    C = `p(১ +r)^n`

   = `৫০০০০০০ (১ + (২.৫)/(১০০))^৩`

   = `৫০০০০০০ ((১০২.৫)/(১০০))^৩`

   = `৫০০০০০০ xx (১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০)`

   = ৫৩৮৪৪৫৩

   অর্থাৎ ৩ বছর পর ঐ শহরের লোকসংখ্যা হবে ৫৩৮৪৪৫৩

     উত্তর: ৫৩৮৪৪৫৩ জন।

 
 গ. শহরের  বর্তমান লোকসংখ্যা p = ৫০০০০০০

    লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `২.৫%  = (২.৫)/(১০০)`

    সময় n = ৫ বছর

    চকৃবৃদ্ধি মুনাফার সূত্রনুসারে

    :. `C = p(১ + r)^n`

    = `৫০০০০০০ (১ + (২.৫)/(১০০))^৫`

    = `৫০০০০০০ xx ((১০২.৫)/(১০০))^৫`

    = `৫০০০০০০ xx (১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫ xx ১০২.৫)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০ xx ১০০ xx ১০০)`

    = ৫৬৫৭০৪১

    সুতরাং ৫ বছর পর ঐ শহরের লোকসংখ্যা হবে ৫৬৫৭০৪১। তাহলে ৫ বছর পর লোকসংখ্যা প্রাথমিক লোকসংখ্যা

   থেকে বৃদ্ধি পাবে (৫৬৫৭০৪১ - ৫০০০০০০) জন

                    = ৬৫৭০৪১ জন

      উত্তর: ৬৫৭০৪১ জন।

ক. একই বছরান্তে চকৃবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০ টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা মূলধন ৬৭৬০ টাকা

  :. দ্বিতীয় বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পরিমাণ

         = (৬৭৬০ - ৬৫০০) টাকা

         = ২৬০ টাকা

   উত্তর: ২৬০ টাকা


 খ. মনে করি, মূলধন টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার 

    :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন `p = (১ + r/(১০০))` টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন =` p(১ + r/(১০০))^` টাকা

    প্রশ্নমতে, `p (১ + r/(১০০)) = ৬৫০০`

         বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০০)/p` ...............(i)

         এবং `p (১ + r/(১০০))^` = ৬৭৬০ 

          বা, `p((৬৫০০)/p)^` = ৬৭৬০

                    [ থেকে `(১ + r/(১০০))` এর মান বসিয়ে]

          বা, `p (৬৫০০ xx ৬৫০০)/p = ৬৭৬০`

          বা, `(৬৫০০ xx ৬৫০০)/p = ৬৭৬০`

          বা, `p xx ৬৭৬০ = ৬৫০০ xx ৬৫০০`

          বা, `p = (৬৫০০ xx ৬৫০০)/(৬৭৬০)`

           :. p = ৬২৫০

        :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

     উত্তর: ৬২৫০ টাকা।

ক. মনে করি, মূলধন = p টাকা

    মুনাফার হার = r%

  :. n বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = `p(১ + r/(১০০))^n`

   ;. ১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = `p(১ + r/(১০০))^১`

                                  = `p(১ + r/(১০০))`  টাকা

  এবং ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = টাকা `p(১ + r/(১০০))^২`

  প্রশ্নমতে, `p(১ + r/(১০০))` = ৬৫০....................(i)

   এবং `p(১ + r/(১০০))^২` = ৬৭৬.....................(ii)

  (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

    ` (p(১ + r/(১০০)))/(p(১ + /(১০০))) = (৬৭৬)/(৬৫০)`

   বা, `(১ + r/(১০০)) = ১.০৪`

   বা, r = ১.০৪ - ১

        = ০.০৪

   :. r =` ০.০৪ xx ১০০%`

       = ৪%

    অর্থাৎ মুনাফার হার ৪%

   উত্তর: মুনাফার হার ৪%।


 খ. এখানে ‘ক’ হতে পাই,

     মুনাফার হার r = ৪%

                  = `৪/(১০০)`

                  =` ১/(২৫)`

                  = ০.০৪

   আবার, 

        ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = p(১ + r) টাকা

        প্রশ্নমতে, p(১ + r) = ৬৫০

          বা, p = `(৬৫০)/(১ + ০.০৪)`

              = `(৬৫০)/(১.০৪)`

              = ৬২৫ 

     অতএব মূলধন = ৬২৫ টাকা।

    সুতরাং ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - p

                      = (৬৫০ - ৬২৫) টাকা

                      = ২৫ টাকা

    উত্তর: ২৫ টাকা।

 
 গ. এখানে, ‘খ’ হতে পাই, মূলধন p = ৬২৫ টাকা

    এবং মুনাফার r = ৪%

                  = `৪/(১০০)` 

                  = ০.০৪

     কিন্তু দুই বছরান্তে মুনাফা = (৬৭৬ - ৬২৫) টাকা

                               = ৫১ টাকা

     আবার আমরা জানি, সরল মুনাফা I হলে, I = pnr

      সুতরাং দুই বছরান্তে সরল মুনাফা

      = মূলধন `xx` সময় `xx` মুনাফার হার

      = `৬২৫ xx ২ xx ০.০৪` টাকা

      = ৫০ টাকা

     :. দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য

        = (৫১ - ৫০) টাকা

        = ১ টাকা

     উত্তর: ১ টাকা।

ক. এখানে মূলধন p = ৮০০০ টাকা

    বার্ষিক মুনাফার হার r` = ৬% = ৬/(১০০)`

    সময় n = ১ বছর

  :. সরল মুনাফা, I = pnr

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` সময় `xx` মুনাফার হার

                 = `৮০০০ xx ১ xx ৬/(১০০)` টাকা

   উত্তর: ৪৮০ টাকা।

 খ. আমরা জানি,

    n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন` C_n = p ( ১ + r)^n`

  :. ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন

     `C_1 = p ( ১ + r)`

     = `৮০০০ xx (১ + ৬/(১০০))` টাকা

     = `৮০০০ xx (১ + ৩/(৫০))` টাকা

     = `৮০০০ xx (৫৩)/(৫০)` টাকা

     = ৮৪৮০ টাকা

   প্রথম কিস্তিতে শোধ করেন ৩০০০ টাকা

  :. অবশিষ্ট ঋণ    = (৮৪৮০ - ৩০০০) টাকা

                       = ৫৪৮০ টাকা

   সুতরাং ২য় বছরান্তে প্রারম্ভিক মূলধন = ৫৪৮০ টাকা

    উত্তর: ৫৪৮০ টাকা।


  গ. ‘খ’ হতে পাই,

      ২য় বছরের প্রারম্ভিক মূলধন `p_1`= ৫৪৮০ টাকা

     :. ২য় বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 

       `C_২ = p_1 (১ + r)`

        = `৫৪৮০ xx (১ + ৬/(১০০))` টাকা

        = `৫৪৮০ xx (১ + ৩/(৫০))` টাকা

        = `৫৪৮০ xx (৫৩)/(৫০)` টাকা

        = ৫৮০৮.৮০ টাকা

   ২য় কিস্তিতে পরিশোধ করেন ৩০০০ টাকা

  :. ২য় কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ

             = (৫৮০৮.৮০ - ৩০০০) টাকা

             = ২৮০৮.৮০ টাকা

      উত্তর: ২৮০৮.৮০ টাকা।