Question:এক ব্যক্তি কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ব্যাংকে তাকে চক্রবৃদ্ধি হারে মুনাফা প্রদান করায় এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল ৬৫০ টাকা এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল ৬৭৬ টাকা হলো। ক. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কাকে বলে? খ. ঐ ব্যক্তি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন নির্ণয় কর। গ. ঐ ব্যক্তি ব্যাংকে কত হারে মুনাফা প্রদান করেছিল নির্ণয় কর।
Answer
ক. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা: যখন আসল বা মূলধনের উপর হিসাব করে নিদিষ্ট সময়ান্তে আবার মুনাফা-আসলকে আসল ধরে পরবর্তীতে নিদিষ্ট সময়ের জন্য মুনাফা নির্ধারণ করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা বলে।
n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন হলে C = `p (১ + r)^n`
:. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা c - p =` p(১ + r)^n - p`
খ. মনে করি মূলধন টাকা এবং মুনাফার হার r%
:. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল = `p(১ + r/(১০০))^১` টাকা
= `p(১ + r/(১০০))` টাকা
:. `p(১ + r/(১০০)) = ৬৫০`
বা, `১ + r/(১০০) = (৬৫০)/p` ................(i)
আবার, দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধিমূল = `p(১ + r/(১০০))^২` টাকা
:. `p(১ + r/(১০০))^২ = ৬৭৬`
বা, `p. ((৬৫০)/p) = ৬৭৬`
[ (i) থেকে `১ + r/(১০০)` এর মান বসিয়ে]
বা, `p. (৬৫০ xx ৬৫০)/p^২ = ৬৭৬`
বা, `(৬৫০ xx ৬৫০)/p = ৬৭৬`
বা, `৬৭৬p = ৬৫০ xx ৬৫০`
বা, `p = (৬৫০ xx ৬৫০)/(৬৭৬)`
:. p = ৬২৫
:. ঐ ব্যক্তি ব্যাংকে ৬২৫ টাকা জমা রেখেছিলেন।
গ. ‘খ’ অংশ হতে পাই,
মূলধন p = ৬২৫ টাকা
দেওয়া আছে, এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল C = ৬৫০ টাকা
তাহলে n = ১ বছর
আমরা জানি, C = `p(১ +r)^n`
বা, ৬৫০ = `৬২৫ (১ + r)^`
বা, `(৬৫০)/(৬২৫) = ১ + r`
বা, `১ + r = (৬৫০)/(৬২৫)`
বা, `r = (৬৫০)/(৬২৫) - ১`
বা, `r = (৬৫০ - ৬২৫)/(৬২৫)`
বা, `r = (২৫)/(৬২৫)`
বা, `r = ১/(২৫)`
বা, `r = ১/(২৫) xx ১০০ xx ১/(১০০)`
বা, `r = ৪ xx ১/(১০০)`
:. r = ৪%
অতএব ঐ ব্যক্তি ব্যাংক ৪% হারে মুনাফা প্রদান করেছিল।