দেওয়া আছে,
          a - b = 3 এবং `a^3 - b^3 = 513`

         বা, `(a - b)^3 + 3ab(a - b) = 513`

         বা, `3^3 + 3ab.3 = 513`  [মান বসিয়ে]

         বা, `27 + 9ab = 513`

         বা, `9ab = 513 - 27`

         বা, `9ab = 486`

         বা, `ab = (486)/9`

       :. ab = 54`  (Ans)

দেওয়া আছে, x = 19 এবং y = 12

  প্রদত্ত রাশি 
 `= 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3`

 `= (2x)^3 + 3.(2x)^2.3y + 3.2x.(3y)^2 + (3y)^3`

 `= (2x + 3y)^3`

 `= {2 xx 19 + 3(-12)}^3 `[x ও y এর মান বসিয়ে]

 `= (38 - 36)^3 = (2)^3 = 8`  (Ans)

দেওয়া আছে, a = 15

 প্রদত্ত রাশি
  `= 8a^3 + 60a^2 + 150a + 130`

  `= 8a^3 + 3.4a^2.5 + 3.2a.25 + 125 + 5`

  `= (2a)^3 + 3.(2a)^2.5 + 3.2a.(5)^2 + (5)^3 + 5`

  `= (2a + 5)^3 + 5`

  `= (2 xx 15 + 5)^3 + 5` [মান বসিয়ে]

  `= (30 + 5)^3 + 5`

  `= (35)^3 + 5`

  `= 42875 + 5`

  `= 42880` (Ans)

দেওয়া আছে, a = 7, b = -5

 মনে করি,  3a - 5b = p এবং 4b - 2a = q

   :. p + q = 3a - 5b + 4b - 2a = a - b

 প্রদত্ত রাশি, 

  `= (3a - 5b)^3 + (4b - 2a)^3 + 3(a - b) (3a - 5b) (4b - 2a)`

  `= p^3 + q^3 + 3 (p + q) pq`

  `= (p + q)^3`

  `= (a - b)^3;` [:. p + q = a - b]

  `= {7 - (-5)}^3` [মান বসিয়ে]

  `=  (7 + 5)^3`

  `= (12)^3`

  `= 1728`  (Ans)

দেওয়া আছে, `= x^3 + y^3 - xy`

  বামপক্ষ `= (x + y)^3 - 3xy(x + y) - xy`

           `= (1)^3 - 3xy.1 - xy`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

           `= 1 - 3xy - xy = 1 - 4xy` [মান বসিয়ে]

           `= 1^2 - 4xy = (x + y)^2 - 4xy` [1 = x + y]

           `= (x - y)^2` [সূত্র প্রয়োগ করে]

             = ডানপক্ষ

         `:. x^3 + y^3 - xy = (x - y)^2` (দেখানো হলো)