দেওয়া আছে, a + b = 3 ab = 2

   ক. প্রদত্ত রাশি `= a^2 - ab + b^2`

                    `= a^2 + b^2 - ab`

                    `= (a + b)^2 - 2ab - ab`   [সূত্র ব্যবহার করে]

                    `= (a + b)^2 - 3ab`  [মান বসিয়ে]

                    `= (3)^2 - 3.2 = 9 - 6`

                      = 3   (Ans)


  খ. প্রদত্ত রাশি `= a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)`

                   `= (3)^3 - 3.2.3`  [মান বসিয়ে]

                   `= 27 - 18 `

                    `= 9`

দেওয়া আছে, a - b = 5 ab = 36

  ক.  প্রদত্ত রাশি `= a^2 + b^2 + ab`

                 ` = (a - b)^2 + 2ab + ab`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

                  `= (a - b)^2 + 3ab`

                  `= (5)^2 + 3.36` [মান বসিয়ে]

                  `= 25 + 108`

                    = 133    (Ans)


    খ.  প্রদত্ত রাশি` = a^3 - b^3`

                      `= (a - b)^3 + 3ab(a - b)`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

                      `= (5)^3 + 3.36.5`  [মান বসিয়ে]

                      `= 125 + 540`

                       `= 665   `(Ans)

দেওয়া আছে, `m + 1/m = a`

    বা, `(m + 1/m)^3 = a^3`

    বা, `m^3 + (1/m)^3 + 3.m.1/m (m + 1/m) = a^2`

    বা, `m^3 + 1/m^3 + 3(m + 1/m) = a^3`

     বা, `m^3 + 1/m^3 = a^3 - 3 (m + 1/m)`

      :. `m^3 + 1/m^3 = a^3 - 3a`   [মান বসিয়ে]

দেওয়া আছে, `x - 1/x = p`

          বা, ` (x - 1/x)^3 = p^3` [উভয়পক্ষকে ঘন করে]

          বা, `x^3 - 1/x^3 - 3.x.1/x (x - 1/x) = p^3`

          বা, `x^3 - 1/x^3 - 3(x - 1/x) = p^3`

          বা, `x^3 - 1/x^3 = p^3 + 3(x - 1/x)`

         `:. x^3 - 1/x^3 = p^3 + 3p`  (Ans)

দেওয়া আছে, `a - 1/a = 1`

    বামপক্ষ = `a^3 - 1/a^3`

           `= (a - 1/a)^3 + 3.a.1/a (a - 1/a)` [সূত্র ব্যবহার করে]

           `= (a - 1/a)^3 + 3(a - 1/a)`

           `= 1^3 + 3.1`

          ` = 1 + 3`

             = 4

             = ডানপক্ষ

       `:. a^3 - 1/a^3 = 4`