Question:x - y = 2 এবং xy = 63 হলে `x^2 + y^2` এর মান কত?
দেওয়া আছে, x - y = 2 এবং xy = 63
এখন, `x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy`
`= (2)^2 + 2.63` [মান বসিয়ে]
`= 4 + 126`
`= 130` (Ans)Question:`x - 1/x = 4` হলে প্রমাণ কর যে, `x^4 + 1/x^4 = 322`
দেওয়া আছে, `x - 1/x = 4`
বা, `(x - 1/x)^2 = (4)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, `x^2 - 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 16`
[`(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2` সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, `x^2 + 1/x^2 - 2 = 16`
বা, `x^2 + 1/x^2 = 16 + 2` [পক্ষান্তর করে]
বা, `(x^2 + 1/x^2)^2 = (18)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, `(x^2)^2 + 2.x^2. 1/x^2 + (1/x^2)^2 = 324`
[`(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`সূত্র ব্যবহার করে]
বা, `x^4 + 2 + 1/x^4 = 324`
বা, `x^4 + 1/x^4 = 324 - 2`
`:. x^4 + 1/x^4 = 322` (প্রমাণিত)Question:`2x + 2/x = 3` হলে `x^2 + 1/x^2` এর মান কত?
দেওয়া আছে, `2x + 2/x = 3`
বা, `2(x + 1/x) = 3`
বা, `x + 1/x = 3/2` [উভয়পক্ষকে `1/2` দিয়ে গুণ করে]
বা, `(x + 1/x)^2 = (3/2)^2` উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, `(x)^2 + 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 9/4`
বা, `x^2 + 2 + 1/x^2 = 9/4`
বা, `x^2 + 1/x^2 = 9/4 - 2` [পক্ষান্তর করে]
বা, `x^2 + 1/x^2 = (9 - 8)/4`
`:. x^2 + 1/x^2 = 1/4` (Ans)Question:`a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)` হলে প্রমাণ কর যে, `8ab(a^2 + b^2) = 24`
দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)`
বামপক্ষ
`= 8ab(a^2 + b^2)`
`= 4ab. 2(a^2 + b^2)`
`= {(a + b)^2 - (a - b)^2} {(a + b)^2 + (a - b)^2}`
[অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে]
`= {(sqrt(7))^2 - (sqrt(5))^2} {(sqrt(7))^2 + (sqrt(5))^2}`
[মান বসিয়ে]
= (7 - 5) (7 + 5)
`= 2 xx 12`
= 24
= ডানপক্ষ
:. `8ab (a^2 + b^2) = 24`Question:a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে `a^2 + b^2 + c^2` এর মান নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে, a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 আমরা জানি, `a^2 + b^2 + c^2 ` `= (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)` `= (9)^2 - 2.31` [মান বসিয়ে] `= 81 - 62` = 19 (Ans)