সমাধান:
এখানে,
`35 = 1 xx 35`
` = 5 xx 7`
`A = {1, 5, 7, 35}`
আবার,
`45 = 1 xx 45`
` = 3 xx 15`
` = 5 xx 9`
`:. B = {1, 3, 5, 9, 15, 45}`
`:. A uu B = {1, 5, 7, 35} uu {1, 3, 5, 9, 15, 45}`
`= {1, 3, 5, 7, 9, 15, 35, 45}`
এবং 
`A nn B = {1, 5, 7, 35} nn {1, 3, 5, 9, 15, 45}`
`= {1, 5}`Ans.`{1, 3, 5, 7, 9, 15, 35, 45}` এবং  `{1, 5}`

সমাধান:
যে স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা `346` এবং `556` কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে `31` অবশিষ্ট থাকে, সে সংখ্যাটি `31` অপেক্ষা বড় এবং সংখ্যাটি `(346 - 31) = 315` ও 
`(556 - 31) = 525` এর সাধারণ গুণনীয়ক।
মনে করি,
`31` অপেক্ষা বড় `315` এর গুণনীয়কের সেট `= A`
এবং `525` এর গুণনীয়কের সেট `= B`
এখানে,
`315 = 1 xx 315`
`= 3 xx 105`
`= 5 xx 63`
`= 7 xx 45`
`= 9 xx 35`
আবার,
`525 = 1 xx 525`
`= 3 xx 175`
`= 5 xx 105`
`= 7 xx 75`
`= 15 xx 35`
`31` অপেক্ষা বড় `315` এর গুণনীয়কগুলো হলো:
`35, 45, 63, 105, 315`
`31` অপেক্ষা বড় `525` এর গুণনীয়কগুলো হলো:
`35, 75, 105, 175, 525`
`A = {35, 45, 63, 105, 315}` 
এবং  `B = {35 , 75, 105, 175, 525}`
`:.` নির্ণেয় সেট `= A nn B = {35, 105}`Ans. `{35, 105}`

ক.ধরি ,চলকদ্বয়ের ১মটি x এবং ২য়টি y যেখানে x> y
 
  উদ্দিপকের আলোকে গঠিত সমীকরণজোট :
  
  x+y=10.................(i)

  x-y=4...................(ii)} (Ans)

  খ.   ‘ক’ এর সমীকরণজোটে, 
 
  x   এর সহগদ্বয়ের অনুপাত`1/1`
 
  এবং y ,, ,,  ,,   ,, `1/(-1)`

  আমরা পাই,`1/1!=1/(-1)`

  সুতরাং সমীকরণজোট সামন্জ্যস ও পরস্পর অর্ভিরশীল এবং একটিমাত্র সমাধান আছে । (Ans)


 গ. প্রদত্ত তথ্যের আলোকে গঠিত সমীকরণজোট :
    
    x+y=14.................(iii)
 
   2(y-x)=8
 
  বা, -2x+2y=8............(iv)

  এখানে,x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত `1/(-2)`

  y  এর সহগদ্বয়ের অনুপাত 

  আমরা পাই,`-1/1!=1/2` 

 এক্ষেত্রে সমীকরণজোট সামন্জস্য ও পরস্পর অনির্ভরশীল এবং একটি সমাধান আছে । 

 :. সমীকরণজোটটির সমাধান ‘খ’ এর অনুরূপ ।

উত্তর: ক. x+3y=1
       
       2x+6y=2}

       খ. সামন্জস্য;
     
       গ. অসংখ্য সমাধান ।

ক. প্রদত্ত তথ্যের আলোকে সমীকরণজোট হলো:

    `3x-4y=10................(i)`

    `6x-8y=18................(ii)`} (Ans)

 খ.  ‘ক’ থেকে প্রাপ্ত সমীকরণজোটে
      
     x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত `3/6` বা, `1/2`
    
     y,, ,,   ,,   ,,   ,,  ,,`(-4)/(-8)` বা,`1/2`
     
     এবং ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাত `10/18`=`5/9`
     
     আমরা পাই, `1/2`=`1/2!=5/9`
    
     সুতরাং সমীকরণজোট অসামন্জস্য ও পরস্পর অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই ।(Ans)

  গ. ‘ক’ (ii) এর নং সমীকরণের পরিবর্তিত রূপ, `6x-8y=20......(iii)`

     এখন নতুন সমীকরণজোট:

    `3x-4y=10...............(i)`

    `6x-8y=20..............(iii)`

  এখানে x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত`3/6` বা,`1/2`

  y  ,,    ,,      ,,      ,, `(-4)/(-8)` বা, `1/2`

  এবং ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাত `10/20` বা, `1/2`

   আমরা পাই,`1/2`=`1/2`=`1/2`

   এক্ষেত্রে সমীকরণজোট সামন্জস্য ও নির্ভরশীল এবং অসংখ্য সমাধান বিদ্যমান ।

   :. সমীকরণজোটের প্রকৃতি পূর্বের মত নয় ।(Ans)