গণিত - নবম-দশম শ্রেণি

গণিত - নবম-দশম শ্রেণি

Question:`m + 1/m = a` হলে  `m^3 + 1/m^3` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, `m + 1/m = a`

    বা, `(m + 1/m)^3 = a^3`

    বা, `m^3 + (1/m)^3 + 3.m.1/m (m + 1/m) = a^2`

    বা, `m^3 + 1/m^3 + 3(m + 1/m) = a^3`

     বা, `m^3 + 1/m^3 = a^3 - 3 (m + 1/m)`

      :. `m^3 + 1/m^3 = a^3 - 3a`   [মান বসিয়ে]

Report

Question:`x + 1/x = p` হলে `x^3 - 1/x^3` এর মান নির্ণয় কর। 
Answerদেওয়া আছে, `x - 1/x = p`

          বা, ` (x - 1/x)^3 = p^3` [উভয়পক্ষকে ঘন করে]

          বা, `x^3 - 1/x^3 - 3.x.1/x (x - 1/x) = p^3`

          বা, `x^3 - 1/x^3 - 3(x - 1/x) = p^3`

          বা, `x^3 - 1/x^3 = p^3 + 3(x - 1/x)`

         `:. x^3 - 1/x^3 = p^3 + 3p`  (Ans)

Report

Question:যদি `a - 1/a = 1` হয়, তবে দেখাও যে,  `a^3 - 1/a^3 = 4` 
Answerদেওয়া আছে, `a - 1/a = 1`

    বামপক্ষ = `a^3 - 1/a^3`

           `= (a - 1/a)^3 + 3.a.1/a (a - 1/a)` [সূত্র ব্যবহার করে]

           `= (a - 1/a)^3 + 3(a - 1/a)`

           `= 1^3 + 3.1`

          ` = 1 + 3`

             = 4

             = ডানপক্ষ

       `:. a^3 - 1/a^3 = 4`

Report

Question:যদি হয়, a + b + c = 0 তবে দেখাও যে,

 ক.` a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

 খ.`(b + c)^2/(3ab) + (c + a)^2/(3ca) + (a + b)^2/(3ab) = 1` 
Answerক. দেওয়া আছে, a + b + c = 0

        বা, a + b = c

        বা, `(a + b)^3 = (-c)^3` [উভয়পক্ষকে ঘন করে]

        বা, `a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = -c^3`

        বা, `a^3 + b^3 + 3ab(-c) = -c^3` [:. a + b = - c]

          `:. a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`  (দেখানো হলো)

  খ. দেওয়া আছে, 
           a + b + c = 0
   
       :. a + b = -c, b + c = - a

          c + a = -b

   বামপক্ষ   `= (b + c)^2/(3bc) + (c + a)^2/(3ca) + (a + b)^2/(3ab)`

              `= (-a)^2/(3bc) + (-b)^2/(3ca) + (-c)^2/(3ab)`

              `= a^2/(3bc) + b^2/(3ca) + c^2/(3ab)`

              `= (a^3 + b^3 + c^3)/(3abc)`

             `= ((a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3)/(3abc)` [সূত্র ব্যবহার করে]

             `= ((-c)^3 - 3ab(-c) + c^3)/(3abc)` [:. a + b = - c]

            `= (-c^3 + 3abc + c^3)/(3abc)`

            `= (3abc)/(3abc)`

            `= 1`

              = ডানপক্ষ

    `:. (b + c)^2/(3bc) + (c + a)^2/(3ca) + (a + b)^2/(3ab) `

      `= 1`  (দেখানো হলো)

Report

Question:p - q = r হলে, দেখাও যে,  `p^3 - q^3 - r^3 = 3pqr` 
Answerদেওয়া আছে,  p - q = r

     বা, `(p - q)^3 = r^3`;  [উভয়পক্ষকে ঘন করে]

     বা, `p^3 - q^3 - 3pq (pq - q) = r^3`

     বা,  `p^3 - q^3 - 3pq.r = r^3`

     বা, `p^3 - q^3 - 3pq.r = r^3`;  [মান বসিয়ে]

    `:. p^3 - q^3 - r^3 = 3pqr`  (দেখানো হলো)

Report

First Prev 59 60 61 62 63 Next Last

Question:`m + 1/m = a` হলে `m^3 + 1/m^3` এর মান নির্ণয় কর।

Question:`x + 1/x = p` হলে `x^3 - 1/x^3` এর মান নির্ণয় কর।

Question:যদি `a - 1/a = 1` হয়, তবে দেখাও যে, `a^3 - 1/a^3 = 4`

Question:যদি হয়, a + b + c = 0 তবে দেখাও যে, ক.` a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` খ.`(b + c)^2/(3ab) + (c + a)^2/(3ca) + (a + b)^2/(3ab) = 1`

Question:p - q = r হলে, দেখাও যে, `p^3 - q^3 - r^3 = 3pqr`