দেওয়া আছে, a = 15

 প্রদত্ত রাশি
  `= 8a^3 + 60a^2 + 150a + 130`

  `= 8a^3 + 3.4a^2.5 + 3.2a.25 + 125 + 5`

  `= (2a)^3 + 3.(2a)^2.5 + 3.2a.(5)^2 + (5)^3 + 5`

  `= (2a + 5)^3 + 5`

  `= (2 xx 15 + 5)^3 + 5` [মান বসিয়ে]

  `= (30 + 5)^3 + 5`

  `= (35)^3 + 5`

  `= 42875 + 5`

  `= 42880` (Ans)

দেওয়া আছে, a = 7, b = -5

 মনে করি,  3a - 5b = p এবং 4b - 2a = q

   :. p + q = 3a - 5b + 4b - 2a = a - b

 প্রদত্ত রাশি, 

  `= (3a - 5b)^3 + (4b - 2a)^3 + 3(a - b) (3a - 5b) (4b - 2a)`

  `= p^3 + q^3 + 3 (p + q) pq`

  `= (p + q)^3`

  `= (a - b)^3;` [:. p + q = a - b]

  `= {7 - (-5)}^3` [মান বসিয়ে]

  `=  (7 + 5)^3`

  `= (12)^3`

  `= 1728`  (Ans)

দেওয়া আছে, `= x^3 + y^3 - xy`

  বামপক্ষ `= (x + y)^3 - 3xy(x + y) - xy`

           `= (1)^3 - 3xy.1 - xy`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

           `= 1 - 3xy - xy = 1 - 4xy` [মান বসিয়ে]

           `= 1^2 - 4xy = (x + y)^2 - 4xy` [1 = x + y]

           `= (x - y)^2` [সূত্র প্রয়োগ করে]

             = ডানপক্ষ

         `:. x^3 + y^3 - xy = (x - y)^2` (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, a + b = 3 ab = 2

   ক. প্রদত্ত রাশি `= a^2 - ab + b^2`

                    `= a^2 + b^2 - ab`

                    `= (a + b)^2 - 2ab - ab`   [সূত্র ব্যবহার করে]

                    `= (a + b)^2 - 3ab`  [মান বসিয়ে]

                    `= (3)^2 - 3.2 = 9 - 6`

                      = 3   (Ans)


  খ. প্রদত্ত রাশি `= a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)`

                   `= (3)^3 - 3.2.3`  [মান বসিয়ে]

                   `= 27 - 18 `

                    `= 9`

দেওয়া আছে, a - b = 5 ab = 36

  ক.  প্রদত্ত রাশি `= a^2 + b^2 + ab`

                 ` = (a - b)^2 + 2ab + ab`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

                  `= (a - b)^2 + 3ab`

                  `= (5)^2 + 3.36` [মান বসিয়ে]

                  `= 25 + 108`

                    = 133    (Ans)


    খ.  প্রদত্ত রাশি` = a^3 - b^3`

                      `= (a - b)^3 + 3ab(a - b)`  [সূত্র প্রয়োগ করে]

                      `= (5)^3 + 3.36.5`  [মান বসিয়ে]

                      `= 125 + 540`

                       `= 665   `(Ans)