ক.  ৩য় ভগ্নাংশ `= ৯ ১/(২৪) = (৯ ২৪ ১)/(২৪)`

                `= (২১৭)/(২৪)`

   :. সাধারণ ভগ্নাংশটি` (২১৭)/(২৪)`  (উত্তর)

খ.  ভগ্নাংশগুলো হলো` (৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), (২১৭)/(২৪)`

  ভগ্নাংশগুলো লব হলো `৩৫, ৭, ২১৭`

 এখন 
     ৭)২১৭(৩১
        ২১
       -----
         ৭
         ৭
        ---
         ০

আবার 

  ৭)৩৫(৫
    ৩৫
   -------
     ০

:. ভগ্নাংগুলোর লব ৩৫, ৭, ২১৭- এর গ.সা.গু = ৭   (উত্তর)


গ. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে` (৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), ৯ ১/(২৪)`

 অর্থাৎ `(৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), (২১৭)/(২৪) `এর গ.সা.গু

 ’খ’ থেকে পাই,

 ভগ্নাংশগুলোর লব ৩৫, ৭, ২১৭ এর গত.সা.গু = ৭

এখন,
        ২| ৩২, ৮০, ২৪
          __________
          ২| ১৬, ৪০, ১২
            _________
            ২| ৮, ২০, ৬
              ________
               ২| ৪, ১০, ৩
                 _______
                   ২, ৫, ৩

:. ল.সা.গু `= ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ৫ xx ৩ = ৪৮০`

:. ভগ্নাংশগুলোর হর ৩২, ৮০, ২৪- এর ল.সা.গু = ৪৮০

:. ভগ্নাংশুেলোর গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)

   ` = ৭/(৪৮০)`

:. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি `৭/(৪৮০)  (উত্তর)

ক.   ` (৪৫)/৮`

       = ৮)৪৫(৫
             ৪০
           -----
             ৫

     `:. (৪৫)/৮` এর মিশ্র ভগ্নাংশ` ৫ ৫/৮`  (উত্তর)


  খ. ভগ্নাংশগুলো হলো` ৪ ১/৬` এবং` (৪৫)/৮`

      অর্থাৎ` (২৫)/৬`  এবং` (৪৫)/৮`

      ভগ্নাংশগুলোর লব ২৫, ৪৫ এবং হর ৬, ৮

   এখন,
         ২৫)৪৫(১
             ২৫
            ----
             ২০)২৫(১
                 ২০
                -----
                 ৫)২০(৪
                    ২০
                   -----
                       ০

    :.  লবগুলোর গ.সা.গু = ৫

     আবার 
            ২| ৬, ৮
              _____
                ৩, ৪

     হরগুলোর ল.সা.গু` = ২ xx ৩ xx ৪ = ২৪`

     :. ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)

                 `= ৫/(২৪)`     (উত্তর)


   গ.   ভগ্নাংশ দুইটি হলো` (২৫)/৬` এবং` (৪৫)/৮`

         এখন,  ৬)৮(১
                    ৬
                 ------
                    ২)৬(৩
                       ৬
                    ------
                       ০

        :.  হরগুলোর গ.সা.গু = ২

        আবার,
              ৫| ২৫, ৪৫
                 ______
                  ৫, ৯

       :.  লবগুলোর ল.সা.গু` = ৫ xx ৫ xx ৯ = ২২৫`

       :. ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) ` = (২২৫)/২`

        এখন, ভগ্নাংশগুলোর গুণফল `= (২৫)/৬ xx (৪৫)/৮ = (১১২৫)/(৪৮)`

        ’খ’ হতে পাই, ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু `= ৫/(২৪)`

        ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু ও ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু এর গুণফল

       `= ৫/(২৪) xx (২২৫)/২ = (১১২৫)/(৪৮)`

       :. ভগ্নাংশগুলোর গুণফল তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর গুণফলের সমান ।

দেওয়া আছে, প্রস্থ : দৈঘ্য = ২ : ৫

      অর্থাৎ (প্রস্থ)/(দৈঘ্য)` = ২/৫`

     এখন, দৈঘ্য = ৫০

     (প্রস্থ)`/(৫০) = ২/৫ `বা, প্রস্থ `= (২ xx ৫০)/৫`

      :. প্রস্থ = ২০

      :. হলঘরের দৈঘ্য ৫০ হলে হলঘরের প্রস্থ ২০ 

       আবার, প্রস্থ = ৪০ 

     `:. (৪০)/`(দৈঘ্য) `= ৫/২ `বা, দৈঘ্য` = (৫ xx ৪০)/২`

       :. দৈঘ্য = ১০০ 

      :. হলঘরের প্রস্থ ৪০ হলে হল ঘরের দৈঘ্য ১০০ 

       আবার, দৈঘ্য = ২০০

      `:. (প্রস্থ)/(২০০) = ২/৫ বা, প্রস্থ = (২ xx ২০০)/৫`

       :. প্রস্থ = ৮০ 

       :. হলঘরের দৈঘ্য ২০০ হলে হলঘরের প্রস্থ ৮০

        এবং প্রস্থ = ১৬০ 

       `:. (১৬০)/(দৈঘ্য) = ২/৫ বা, দৈঘ্য = (১৬০ xx ৫)/২`

        :. দৈঘ্য = ৪০০

        :. হলঘরের প্রস্থ ১৬০ হলে হলঘরের দৈঘ্য ৪০০

       এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণীটি পূরণ করি :

        ______________________________________________________
        | হলঘরের দৈঘ্য |   ১০      |    ২০  |     ৪০      |     ৮০      |        ১৬০          |
       ______________________________________________________
         | হলঘরের প্রস্থ |    ২০      |    ৫০  |      ১০০   |     ২০০     |        ৪০০           |
        ______________________________________________________

        বিক্লপ সমাধান: দেওয়া আছে,

        প্রস্থ : দৈঘ্য = ২ : ৫

        প্রদত্ত অনুপাতকে ১০ দ্বারা গুণ করলে, প্রস্থ : দৈঘ্য = ২০ : ৫০

         ’’       ‘’        ২০   ‘’      ‘’  প্রস্থ : দৈঘ্য     = ৪০ : ১০০

        ’’       ‘’         ৪০ ‘’    ‘’   প্রস্থ : দৈঘ্য       = ৮০ : ২০০

        ’’       ‘’         ৮০   ‘’   ‘’  প্রস্থ : দৈঘ্য      = ১৬০ : ৪০০

        এখন মানগুলো সারণীতে বসিয়ে পাই, 

        ________________________________________
        | হলঘরের প্রস্থ  |  ২০    |      ৪০  |       ৮০    |     ১৬০    |
        _________________________________________
        | হলঘরের দৈঘ্য |   ৫০  |      ১০০ |     ২০০     |   ৪০০       |
         ________________________________________

       লক্ষ কর দৈঘ্য বা প্রস্থ বের করার সময় একই সংখ্যা দিয়ে অনুপাতের রাশিদ্বয়কে গুণ করতে হবে ।

সমতুল অনুপাতগুলো নিচে নিচে লিখা হলো :

 `১২ : ১৮ = (১২)/(১৮) = ২/৩` [লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]

     = ২ : ৩

 `৬ : ১৮ = ৬/(১৮) = ১/৩` [লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]

     = ১ : ৩

 `১৫ : ১০ = (১৫)/(১০) = ৩/২` [লব ও হরকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]

      = ৩ : ২

 `৬ : ৯ = ৬/৯ = ২/৩` [লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]

         = ২ : ৩

 `২ : ৬ = ২/৬ = ১/৩` [লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে ]

     = ১ : ৩

 `১২ : ৮ = (১২)/৮ = ৩/২` [লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে]

      = ৩ : ২

 উত্তর  : ১২ : ১৮ ; ৬ : ৯ : ২ : ৩  সমতুল অনুপাত

           ৬ : ১৮ ; ২ : ৬; ১ : ৩    সমতুল অনুপাত
   
           ১৫ : ১০ ; ৩ : ২ : ১২ : ৮  সমতুল অনুপাত

ক. অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর 

     গুণফল `= ৩ xx ৫ xx ৭ = ১০৫`

     এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল` = ৫ xx ৭ xx ৯ = ৩১৫`

     নির্ণেয় অনুপাত = ১০৫ : ৩১৫

      = ১ : ৩ []উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]

     নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত  ১ : ৩  (উত্তর)

 খ. অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর 

     গুণফল` = ৫ xx ৭ xx ৯ = ৩১৫`

     এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল` = ৩ xx ৫ xx ৭ = ১০৫`

     :. নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩১৫ : ১০৫

                       = ৩ : ১

               [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]

     নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩ : ১    (উত্তর)