সমাধান:

ক. আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৫০০০ টাকা

     আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ৪৫০০ টাকা
---------------------------------------------
বিয়োগ কর :. ২ বছরের মুনাফা = ৫০০ টাকা

   উত্তর: ৫০০ টাকা।

  খ. ‘ক’ থেকে পাই,

     ২ বছরের মুনাফা ৫০০ টাকা

     :. ১ বছরের মুনাফা `(৫০০)/২` টাকা

      :. ৩ বছরের মুনাফা`(৫০০ xx ৩)/২` টাকা

                     = ৭৫০ টাকা

    :.  আসল = (৪৫০০ - ৭৫০) টাকা

               = ৩৭৫০ টাকা।

      ৩৭৫০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ৭৫০ টাকা

      :. ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা `(৭৫০)/(৩৭৫০ xx ৩)` টাকা

      :.  ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা `(৭৫০ xx ১০০)/(৩৭৫০ xx ৩)` টাকা

                                   = `৬ ২/৩` টাকা

   :. আসল ৩৭৫০ টাকা এবং মুনাফার হার `৬ ২/৩%`

    উত্তর: ৩৭৫০ টাকা এবং `৬ ২/৩%`

 গ. ‘খ’ থেকে পাই,

     আসল P = ৩৭৫০ টাকা

     মুনাফার হার r `= ৬ ২/৩% = (২০)/৩%`

   :. মুনাফা-আসল A` = ৩৭৫০ xx ২` টাকা = ৭৫০০ টাকা

    :. মুনাফা I = (৭৫০০ - ৩৭৫০) টাকা = ৩৭৫০ টাকা

    আমরা জানি, I = prn

      বা n `= 1/(pr)`

      = `(৩৭৫০)/(৩৭৫০ xx (২০)/৩ %)`

      = `(৩৭৫০)/(৩৭৫০ xx (২০)/৩ xx ১/(১০০)`

      =` (১/১)/(১৫)`

      = ১৫

    :. নির্ণেয় সময় ১৫ বছর

    উত্তর: ১৫ বছর

ক. ১২% = `১২ xx ১/(১০০)`

           =` ৩/(২৫)`

      উত্তর:  `৩/(২৫)` 

 খ. দেওয়া আছে, 

    মুনাফার হার r =` ১২% = (১২)/(১০০)`
       
    আসল p = ৮,০০০ টাকা

    সময় n = ৩ বছর

    সরল মুনাফা I = ?

    আমরা জানি, I = prn

    অর্থাৎ সরল মুনাফা

    = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

    = `৮,০০০ xx (১২)/(১০০) xx ৩` টাকা

    = ২৮৮০ টাকা

  :.  সরল মুনাফা ২৮৮০ টাকা 

  আবার, মুনাফা আসল A = I + P

  = (২৮৮০ + ৮,০০০) টাকা

  = ১০৮৮০ টাকা

  উত্তর: সরল মুনাফা ২৮৮০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ১০৮৮০ টাকা।

  গ. আমরা জানি, C =` P( + r)^n`

     এখানে, মূলধন P = ৮,০০০ টাকা

     মুনাফার হার r =`১২% = (১২)/(১০০) `

     সময় n = ৩ বছর

   C = `৮,০০০ xx (১ + (১২)/(১০০))^৩` টাকা

      = `৮০০০ xx ((১১২)/(১০০))^৩` টাকা

      =` ৮০০০ xx (১১২ xx ১১২ xx ১১২)/(১০০ xx ১০০ xx ১০০)` টাকা

      = ১১২৩৯.৪২৪ টাকা

   :. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল্য - মূলধন

       = `C - P xx`

       = (১১২৩৯.৪২৪ - ৮০০০) টাকা

       = ৩২৩৯.৪২৪ টাকা

  :. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৩২৩৯.৪২ টাকা 

      উত্তর: ৩২৩৯.৪২ টাকা।

ক. মনে করি, মূলধন ১০০ টাকা

   তাহলে

    ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ = `(১০০ xx ২)` টাকা

                                   = ২০০ টাকা

  :. ৬ বছরের মুনাফা = (২০০ - ১০০) টাকা

                       = ১০০ টাকা

     উত্তর: ১০০ টাকা


  খ. প্রথম ক্ষেত্রে সময় n = ৬ বছর

      মনে করি মূলধন P টাকা এবং মুনাফার হার r%

     :. ৬ বছরের মুনাফা-মূলধন A = p টাকা

     :. ৬ বছরের মুনাফা I = (p - P) টাকা

                            = টাকা

    আমরা জানি, I = prn

      বা r = `I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/মূলধন `xx` সময়

   :. মুনাফার হার `P/(p xx ৬) = ১/৬`

                = `১/৬ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

                = `(৫০)/৩ xx ১/(১০০)` 

                = `(৫০)/৩ %`

     উত্তর: `(৫০)/৩ %`

 গ. দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মনে করি মূলধন p টাকা

     সময় n = ৪ বছর

     মুনাফা-মূলধন A = ২০৫০ টাকা

    :. মুনাফা I = A - P

          = (২০৫০ - p) টাকা

    মুনাফার হার r = `(৫০)/৩ %`

    আমরা জানি, I = prn

         বা, ২০৫০ - p `= p xx (৫০)/৩ % xx ৪`

         বা, ২০৫০ - p =` p xx (৫০)/৩ xx ১/(১০০) xx ৪`

         বা, ২০৫০ - p =` (২p)/৩`

         বা, ২p = ৬১৫০ - ৩p

         বা, ২p + ৩p = ৬১৫০

         বা, ৫p = ৬১৫০

         বা, p =` (৬১৫০)/৫`

           :. p = ১২৩০

      :. নির্ণেয় আসল ১২৩০ টাকা

        উত্তর: ১২৩০ টাকা।

ক. দেওয়া আছে, মূলধন p = ১৮৩০ টাকা

  মুনাফার হার r = ৮% =` ৮/(১০০)`

  সময় n = ৫ বছর

  মুনাফা, I = ?

  আমরা জানি, I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল `xx` মুনাফার হার `xx` সময়

                = `১৮৩০ xx ৮/(১০০) xx ৫` টাকা

                = ৭৩২ টাকা

     উত্তর: ৭৩২ টাকা।

 খ. আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা

     আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
   -------------------------------------------
(বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা

   ২ বছরের মুনাফা ২৫২ টাকা

  :. ১ বছরের মুনাফা `(২৫২)/২` টাকা

 :. ৩ বছরের মুনাফা `(২৫২ xx ৩)/২` টাকা

               = ৩৭৮ টাকা

  :. আসল = মুনাফা-আসল-মুনাফা

   = (১৫৭৮ - ৩৭৮) টাকা

   = ১২০০ টাকা

   উত্তর: ১২০০ টাকা।

 গ. এখানে, আসল p = ১২০০ টাকা  [‘খ’ থেকে প্রান্ত]

    মুনাফা I = ৩৭৮ টাকা

    সময় n = ৩ টাকা

    মুনাফার হার r = ?

    আমরা জানি, I = prn

    বা,   r =` I/(pn)`

   :. মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

     = `(৩৭৮)/(১২০০ xx ৩)`

     = ০.১০৫

     =` ০.১০৫ xx ১০০ xx ১/(১০০)`

     = `১০.৫ xx ১/(১০০)`

     = ১০.৫%

    উত্তর: ১০.৫%।

ক. দেওয়া আছে, আসল p = ১৩০০০ টাকা

    মুনাফা-আসল,A = ১৮৮৫০ টাকা

  :. মুনাফা, I = A - p

    = (১৮৮৫০ - ১৩০০০) টাকা

    = ৫৮৫০ টাকা

   উত্তর: ৫৮৫০ টাকা।

 খ. ‘ক’ থেকে পাই,

     আসল p = ১৩০০০ টাকা

     মুনাফা I = ৫৮৫০ টাকা

     সময় n = ৫ বছর

    আমরা জানি, I = prn

       বা, r = `I/(pn)`

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল `xx` সময়

    = `(৫৮৫০)/(১৩০০০ xx ৫)`

    = ০.০৯

    = `০.০৯ xx ১০০%`

    = ৯%

   :. মুনাফার হার ৯%

   উত্তর: ৯% 

 গ. ‘খ’ থেকে পাই,

    মুনাফার হার r = ৯% `= ৯/(১০০)`

    সময় n = ৫ বছর

    মুনাফা-আসল A = ১৪৫০০ টাকা

    মনে করি আসল p টাকা

   :. মুনাফা I = A - P = (১৪৫০০ - p) টাকা

   আমরা জানি, I = prn

      বা, p = `I/(rn)`

      বা, p = `(১৪৫০০ - p)/(৯/(১০০) ৫)`

      বা,  p = `((১৪৫০০ - p)/৯)/(২০)`

      বা, p =` (২০(১৪৫০০ - p))/৯`

      বা, ৯p = ২৯০০০০ - ২০p

      বা, ৯p + ২০p = ২৯০০০০

      বা, ২৯p = ২৯০০০০

      বা, P =` (২৯০০০০)/(২৯)`

      বা, P = ১০০০০

    :. আসল = ১০০০০ টাকা

    উত্তর: ১০০০০ টাকা।