ক. প্রথম দশমিক ভগ্নাংশ হলো 1.23

      সুতরাং `1.23 = (123 - 12)/(90)`

                   ` = (111)/(90)`

                   ` = (37)/(30)`

                   ` = 1 (7)/(30)`

      :. 1.23 কে সামান্য দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত 

      করা হলো `1 (7)/(30)`


 খ.  1.23, 0.1052, 5.3952 আবৃত্ত দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক 

     সংখ্যা 1, 2 1. এখানে অনাবৃত্তর অংশের অঙ্ক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি 

     আছে 2 বার। তাই দশমিকে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2। আবার 

     আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1, 2, 3 এর ল.সা.গু 6। সুতরাং আবৃত্ত 

      অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 6

       1.23                = 1.23333333.|33

       0.1052            =  0.10525252.|52

       5.3952            =  5.39529529.|52
     ------------------------------------------
                             = 6.733881151.|37

    :. নির্ণেয় যোগফল 6.73388115 (Ans)


  গ.  শেষ ভগ্নাংশটি = 5.3952 = 5.39529529

          এখানে, 2|5.39529529|2.3227

                      4
                   -------------------
                  43|139

                       126
                    ----------------
                   462|1052

                            924
                       -----------------
                     4642|12895

                                9284
                           -------------
                       46447|361129

                                 325129
                              --------------
                                   36000

        অতএব 5.3952 এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল = 2.3227

        এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান = 2.323

       :. নির্ণেয় বর্গমূল 2.3227, 2.323

ক. সংখ্যাগুলোর মধ্যে মূলদ সংখ্যা হলো:

    `3/4, 5, - 7,0.323,0,1,9/7, 12, 2 4/5`

     সংখ্যাগুলোর মধ্যে অমূলদ সংখ্যা হলো 1.1234...........`sqrt(3)`


 খ.

ক. সংখ্যাগুলোর মধ্যে সসীম দশমিক সংখ্যা হচ্ছে 1.723, 0.0025

 খ. 1.723,0.0025 সংখ্যাদ্বয় সসীম দশমিক ভগ্নাংশ, কারণ দশমিক,

     ‍বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা ‍নির্দিষ্ট।

     2.1356124  সংখ্যাগুলো অসীম দশমিক ভগ্নাংশ, কারণ, দশমিক 

     বিন্দুর ডানদিকে অঙ্কগুলো নয় এবং অঙ্কগুলো পুনরাবৃত্ত হচ্ছে না।

     0.0105105........ 0.41 সংখ্যাগুলো আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 

     কারণ দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কগুলো বা অংশবিশেষ পুনরাবৃত্ত হচ্ছে।

 গ. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলো 0.0105105..... 0.41

     এখন, 0.0105105.... = 0.0105 `= (105 - 0)/(9990)`

       `= (105)/(9990) = 7/(666)`

      এবং `0.41 = (41 - 0)/(99) = (41)/(99)`

ক. 2..01243 এ অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2 ও আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 3।

    7.5256 এ অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2 ও আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2।

     এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি 

     হলো 2 এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 3 ও 2 এর ল.সা,গৃ হলো 6।

     সুতরাং, প্রত্যেকটি দশমিকের অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 এবং 

     আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 6।

     2.01243 = 2.01243243

     7.5256 = 7.52565656

     :. আবৃত্ত দশমিকসমৃহ = 2.01243243, 7.52565656 (Ans)


 

 খ. এখানে,    2.01243 = 2.01243243|24

                 7.5256  = 7.52565656|56
               --------------------------------
                             = 9.53808899|80


      :. প্রথম জোড়ার যোগফল = 9.53808899

       ‍দ্বিতীয় জোড়া  ‍2.097 ও 5.12768

      প্রদত্ত সংখ্যাগুলোতে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 এবং 

      আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 3 এর ল.সা,গু 6।

      নিম্নে দশমিক সংখ্যাগুলোকে সদৃশ করে যোগ করা হলো।

      2.097           = 2.09797979|79

      5.12768       = 5.12768768|76
    ---------------------------------------
                         = 7.22566784|55

     :.  দ্বিতীয় জোড়ার যোগফল = 7.22566784 (Ans)

 গ. এখন প্রথম জোড়ার যোগফল = 9.53808899|80

     দ্বিতীয় জোড়ার যোগফল      = 7.22566784|56
                              ---------------------------
                                   = 2.31242151|24    (Ans)

ক. প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ে অনাবৃত্ত অংশের সর্বোচ্চ অঙ্ক সংখ্যা 2 এবং আবৃত্ত 

   অংশের অঙ্ক সংখ্যা 2 3 এর ল.সা,গু 6

   নিচের দশমিক সংখ্যা দুইটিকে সদৃশ করে বিয়োগ করা হলো।

   23.0394     = 23.03949494|94

   9.12645     =  9.12645645 |64
             ------------------------------
                   = 13.91303849 |30


     :. বিয়োগফল = 13.91303849 (Ans)


খ.`1.13 = (113 - 11)/(90)`

           `= (102)/(90)`

           `= (17)/(15)`

     `2.6  = (26)/(10)`

          ` = (13)/5`

  `:. 1.13 xx 2.6 = (17)/(15) xx (13)/5`

                      `= (221)/(75)`

                        = 2.94666....

                        = 2.946

              :. গুণফল = 2.946

 গ. ১ম জোড়ার ‍বিয়োগফল =13.91303849

     ২য় জোড়ার গুণফল    = 2.946

    এখানে, 13.91303849`= (1391303849 - 1391)/(999999)`

                              ` = (1391302458)/(999999)`

      এবং 2.946 `=(2946 - 294)/(900)`

                    `= (2652)/(900)`

     `:. (1391302458)/(999999) -: (2652)/(900)`

      `= (1391302458)/(999999) xx (900)/(2652)`

        = 472.16194 (Ans)