ক.  মনে করি,  5% হারে বিনিয়োগের পরিমাণ = x টাকা

       তাহলে,  4% হারে বিনিয়োগের পরিমাণ  `=(5600-x)` টাকা

       শর্তমতে,   x এর `5/100+(5600-x)`এর `4/100= 256`

        বা,  `(5x)/100+4(5600-x)/100= 256 (Ans.)`


   খ.  ’ক’ হতে পাই, `(5x)/100+4(5600-x)/100 = 256`

                    বা,    `5x+22400-4x= 25600`

                  বা,      `x =3200` (Ans)

    `:.` তিনি 3200 টাকার উপর 5% লাভ করলেন

   `:.` তিনি 4% লাভ করলেন (5600-3200)  টাকা

                    বা, 2400 টাকার উপর (Ans.)
     
     গ. ‘খ’ হতে পাই,                                                                                                         
         তিনি 5% লাভ করেন 3200 টাকার উপর

         এবং 4% লাভ করেন 2400 টাকার উপর ।

         মুনাফা যদি 5% এর পরিবর্তে 10% হয়

     অর্থাৎ 3200 টাকার 10% মুনাফা `=(3200xx10/100) ` টাকা

                                            `= 320` টাকা

  এবং 2400 টাকার মুনাফা 4% টাকা `=(2400xx4/100)`টাকা

                                             `= 96` টাকা

                 `:.` মোট মুনাফা       ` = (320+96)` টাকা

                                                `= 416`   (Ans.)

সমাধান:দেওয়া আছে, ax+by=c...............(i)

      `a^2+b^2y=c^2..........(ii)`

      (i) নং সমীকরণকে b দ্ধারা গুণ করে পাই,

     `abx+b^2=bc..............(iii)`

      (iii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

     `(abx+b^2)-(a^2+b^2y)=bc-c^2`

      বা,`abx-a^2x=bc-c^2`

      বা,`x(ab-a^2)=bc-c^2`

      বা,`x=bc-c^2/ab-a^2`
 
      :.`x=(c(b-c))/(a(b-a))`

      এখন (i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

      `axx(c(b-c))/(a(b-a))+by=c`

       বা,`(c(b-c))/(b-a)+by=c`

       বা,`by=(c-c(b-c))/(b-a)`

       বা.`by=(c(b-a)-c(b-c))/(b-a)`

       বা,`by=(c(b-a-b+c))/(b-a)`

       বা,`by=(c(c-a))/(b-a)`
 
      `:.y=(c(c-a))/(b(b-a))`

     :. নির্ণেয় সমাধান:(x,y)`=((c(b-c),c(c-a))/(a(b-a),b(b-a)))`

ক. দ্বিতীয় অনুক্রমের সাধারণ পদ`=(-1)^(n+1)n/(n+1)`

`:.` দ্বিতীয় অনুক্রমের সপ্তম পদ`=(-1)^(7+1)7/(7+1)`

   `=(-1) 8 7/8=7/8`Ansখ. দ্বিতীয় অনুক্রমের সাধারণ পদ`(-1)^(n+1)n/(n+1)` এর জন্য--

 `n=1` হলে, অনুক্রমের প্রথম পদ  

 `=(-1)^(1+1)1/(1+1)`

 `=(-1)^2 1/2=1/2`

 `n=2` হলে, অনুক্রমের ২য় পদ    

 `=(-1)^(2+1)2/(2+1)`

 `=(-1)^3 2/3=-2/3`

 `n=3`   হলে, অনুক্রমের ৩য় পদ   

 `=(-1)^(3+1)3/(3+1)`

 `=(-1)^4 2/4=-2/4`

 `:.` অনুক্রমটি হলো `1/2, -2/3,3/4,..........`Ans তৃতীয় অনুক্রমের সাধারণ পদ`(n-1)/(n+1)` এর জন্য--

 `n=1` হলে, অনুক্রমের প্রথম পদ  

 `=(1-1)/(1+1)=0/2=0`

 `n=2` হলে, অনুক্রমের ২য় পদ    

  `=(2-1)/(2+1)=1/3`

 `n=3`   হলে, অনুক্রমের ৩য় পদ   

  `=(3-1)/(3+1)=2/4`

 `:.`  অনুক্রমটি হলো `0,1/3,2/4,..........`Ansগ. প্রথম ও তৃতীয় অনুক্রমের সাধারণ 
  
 পদের যোগফল `=1/n+(n-1)/(n+1)`
   
 `=(n+1+n(n-1))/(n(n+1))`
   
 `=(n+1+n^2-n)/(n^2+n)`

 `=(n^2+1)/(n^2+n)`

 `:.` নতুন  অনুক্রমের সাধারণ পদ 

 `=(n^2+1)/(n^2+n)`

 `n=1` হলে, নতুন অনুক্রমের প্রথম পদ      

 `=(1^2+1)/(1^2+1)=2/2=1`

 `n=2`হলে,নতুন অনুক্রমের ২য় পদ  

  `(2^2+1)/(2^2+2)=(4+1)/(4+2)=5/6`

 `n=3` হলে, নতুন অনুক্রমের ৩য় পদ   

 `(3^2+1)/(3^2+3)=(9+1)/12=10/12=5/6`

  `:.` নতুন অনুক্রমটির প্রথম তিন পদের যোগফল 

  `=1+5/6+5/6=(6+5+5)/6`
         
 `=16/6=8/3`Ans

সমাধান:দেওয়া আছে,2x+3y+5=0
                    
                      4x=7y+6=0

    (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে 

   পাই,`x/(3xx6-7+5)=y/(5xx4-6+2)=1/(2xx7-4xx3)`

   বা,`x/(18-35)=y/(20-12)=1/(14-12)`

   বা,`x/-17=y/8=1/2`

  `:.x/-17=1/2` 

   বা, ` x=-17/2`  এবং `y/8=1/2` বা,` y=8/2=4`

 ` :.x=-17/2` এবং `y=4`

 :. নির্ণেয় সমাধান :` (x,y)=(-17/2,4)`

সমাধান: দেওয়া আছে, 

     `3x-5y+9=0...(i)`

     `5x-3y+1=0...(ii)`

  এখন, `(i)`এবং `(ii)` সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে

    পাই,`x/((-5)xx(-1)-(-3)xx9)`

   `=y/(5xx9-(-1)xx3)`

  `=1/(3xx(-3)-5xx(-5)`

   বা,`x/(5+27)=y/(45+3)=1/(-9+25)`

   বা,`x/32=y/48=1/16`
    
    `:. x/32=1/16`

   বা,`x=32/16=2` এবং `y/48=1/16`
 
   বা,`y=48/16=3`

   :. নির্ণেয় সমাধান : `(x,y)(2,3)`