সমাধান: মনে করি, `(2x - 1)` একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা, 
   যেখানে `x` যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা।
  তাহলে `(2x - 1)` এর বর্গ `= (2x - 1)^2`
                                 `= (2x)^2 - 2 . 2x . 1 + (1)^2`
                                 `= 4x^2 - 4x + 1` 
                                 `= 4x(x - 1) + 1`
                                 `= 2 . 2x(x - 1) + 1`
  যেহেতু `x` যেকোনো পূর্ণসংখ্যা, সুতরাং `2 . 2x(x - 1) + 1` একটি জোড় সংখ্যা।
 `:. 2 . 2x(x - 1) + 1` সংখ্যাটি বিজোড়।
অতএব, যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
                                                  (প্রমাণিত)

সমাধান: মনে করি, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা যথাক্রমে `2x` ও 
`2x + 2`, যেখানে `x` যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা।
 এদের গুণফল  ` = 2x(2x + 2)`
                 ` = 4x(x + 1)`
যেহেতু `x` ও `(x + 1)` দুইটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা, সুতরাং এদের যে
কোনো একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। এদের গুণফলও জোড় সংখ্যা হবে।
  `:. x(x + 1), 2` দ্বারা বিভাজ্য।
  সুতরাং `4x(x + 1), 4 xx 2 = 8` দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যাব গুণফল `8` দ্বারা বিভাজ্য।
                                                              (প্রমাণিত)

সমাধান: প্রদত্ত ভগ্নাংশে `= 1/6`
                  এখানে, ` 6 ) 10 ( 0.166`
                                ` 6 `
                              _______
                                ` 40 `
                                ` 36 `
                               ______
                                ` 40 `
                                ` 36 `
                              _______
                                  ` 4 `

        `:.` নির্ণেয় আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ ` = 0.1666....... = 0.16`

সমাধান: প্রদত্ত ভগ্নাংশ `= 7/11`
                 এখানে, ` 11 ) 70 ( 0.6363 `
                               ` 66 `
                              _________
                               ` 40 `
                               ` 33 `
                             __________  
                                ` 70 `
                                ` 66 `
                             __________
                                 ` 40 `
                                 ` 33 `
                             __________
                                   ` 7 `

          `:.` নির্ণেয় আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ ` = 0.6363......... =0.63`

সমাধান: প্রদত্ত ভগ্নাংশ `= 3 2/9`
                         `= 29/9`
                  এখানে, ` 9 ) 29 ( 3.22`
                              ` 27 `
                            ________
                              ` 20 `
                              ` 18 `
                           _________
                              ` 20 `
                              ` 18 `
                           _________
                               ` 2 `

        `:.` নির্ণেয় আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ  ` = 3.222....... = 3.2 `