Question:৬.> কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পায়। ক. অজানা রাশির (x) মাধ্যমে বৃদ্ধি প্রাপ্ত রাশির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। খ. ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায়? গ. যদি ঐ বর্গক্ষেত্রের বৃদ্ধির পরিমাণ 41.16 এর সমান হয়, তবে বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত ছিল?
Answer
ক. মনে করি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক
প্রত্যেক বাহু বৃদ্ধি পায় x এর 10% =` (x xx (10)/(100))` একক `x/(10)` একক
:. বাহুর পরিমাণ হবে `(x + x)/(10)` একক `(11x)/(10)` একক Ans.
খ. বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে ক্ষেত্রফল `x^2` বর্গ একক
‘ক’ অংশ হতে পাই,
10% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ হয় `(11x)/(10)` একক
:. ক্ষেত্রফল হয় `((11x)/(10))^2` বর্গ একক `(121x^2)/(100)` বর্গ একক
:. নতুন বর্গক্ষেত্র বৃদ্ধি পায় `((121x^2)/(100) - x^2)` বর্গ একক
= `(121x^2 - 100x^2)/(100)` বর্গ একক
= `(21x^2)/(100)` বর্গ একক
:. ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ (বৃদ্ধি/পূর্বের ক্ষেত্রফল` xx` 100)%
= `(((21x^2)/(100))/(x^2) xx 100)%`
=` ((21x^2)/(100x^2) xx 100)^`
= 21%
:. ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 21% Ans.
গ. ‘খ’ হতে পাই,
বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেতফল বৃদ্ধির পরিমাণ `= (21x^2)/(100)` বর্গ একক
:. প্রশ্নানুসারে, `(21x^2)/(100) = 41.16`
বা `21x^2 `[আড়গুণন করে]
বা,` x^2 = (4116)/(21)`
বা,` x^2 = 196`
বা, x = 14 [বর্গমূল করে]
:. x = 14
:. বর্গক্ষেত্রটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 14 একক
এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =` x^2` বর্গ একক
=` (14)^2` বর্গ একক
= 196 বর্গ একক
Ans. 14 একক, 196 বর্গ একক।