Question:১.> এসএসসি পরীক্ষার বিদায়ী অনুষ্ঠানে নবম শ্রেণীর শিক্ষার্থীরা 3000 টাকা উত্তোলন করল। প্রত্যেকে যতজন ছাত্র আছে তার চেয়ে 10 টাকা বেশি চাঁদা দিল। উক্ত টাকা উপহার এবং ডেকোরেশনে `1 : 1 1/2` অনুপাত ব্যয় হবে। ক. চাঁদা আদায়ের তথ্যটি সমীকরণ আকারে লিখ। খ. উপহার ও ডেকোরেশনের টাকা পৃথক কর। গ. প্রত্যেককে কত করে টাকা দিতে হবে এবং শিক্ষীর্থীরা সংখ্যা নির্ণয় কর।
Answer
ক. মনে করি শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন
:. প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 10) টাকা
সমীকরণ, x(x + 10) = 3000 (Ans)
খ. উপহার : ডেকোরেশন `= 1 : 1 1/2`
=` 1 : 3/2`
=` 1 xx 2 : 3/2 xx 2` [2 দ্বারা গুণ করে]
= 2 : 3
অনুপাতের যোগফল (2 + 3) = 5
উপহারে ব্যয় হয় = 3000 এর `2/5` = 1200 টাকা
ডেকোরেশনে ব্যয় হয় = 3000 `3/5` = 1800 টাকা
উপহারে ব্যয় হয় = 1200 টাকা
ডেকোরেশনে ব্যয় হয় = 1800 টাকা
গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 10) টাকা
সমীকরণ, x(x + 10) = 3000
প্রশ্নমতে, x(x + 10) = 3000
বা,` x^2 + 10x = 3000`
বা,` x^2 + 10x - 3000 = 0`
বা,` x^2 + 60x - 50x - 3000 = 0`
বা, x(x + 60) - 50(x + 60) = 0
বা, (x + 60) (x - 50) = 0
হয় x + 60 = 0 অথবা x - 50 = 0
:. x = -60 :. x = 50
ইহা গ্রহণযোগ্য নয়
:. শিক্ষার্থীর সংখ্যা 50 জন
এবং প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = 50 + 10 = 60 টাকা
Ans. 60 টাকা এবং 50 জন।
মনে করি ABCD একটি আয়তকার জমি যার কর্ণ AC
দৈর্ঘ্য ও কর্ণের অনুপাত ` = 1/5 : 1/4`
= `1/5 xx 20 : 1/4 xx 20` [20 দ্বার গুণ করে ]
= 4 : 5 (Ans)
খ. ‘ক’ থেকে ধরি,
আয়তকার জমিটির দৈর্ঘ্য AB = 4x কর্ণ AC = 5x = BC
ΔABC থেকে,
`AC^2 = AB^2 + BC^2 [:. <B = 90^0`]
বা, `(5x)^2 = (4x)^2 + BC^2`
বা, `25x^2 - 16x^2 = BC^2`
বা, `BC^2 = 9x^2`
:. BC = 3x
:. দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও কর্ণের অনুপাত = 4x : 3x : 5x = 4 : 3 : 5 (Ans)
গ. ‘খ’ থেকে
ABCD আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল = `(4x xx 3x) `বর্গ মি.
=` 12x^2` বর্গ মি.
প্রশ্নমতে,`12x^2 = 192`
বা, `x^2 = 16` [12 দ্বারা ভাগ করে]
`:.` আয়তকার জমির পরিসীমা = `2(4x + 3x)` মি. = 14x মি.
= `14 xx 4` মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি
`:.` বর্গক্ষেত্রে পরিসীমা = 4a মি.
প্রশ্নমতে, 4a = 56 : a = 14
`:.` বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =` a^2` বর্গ = `(14)^2` বর্গ মি.
= 196 বর্গ মিটার