মনে করি, 2a + 7 = m  2a - 7 = n

   :. প্রদত্ত রাশি, 

  `= m^2 + 2mn + n^2`

  `= (m + n)^2`

 ` = (2a + 7 + 2a - 7)^2` [m ও n এর মান বসিয়ে]

  `= (4a)^2`

 ` = 16a^2`  (Ans)

দেওয়া আছে,  a + b = 7 এবং ab = 12

  এখন,`(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab`

                 `= (7)^2 - 4.12` [মান বসিয়ে]

                 `= 49 - 48`

     :. `(a - b)^2 = 1`

   বা, `a - b = +- sqrt(1)`

  :. `a - b = +- 1 `(Ans)

দেওয়া আছে, a + b = 9m এবং ab = `18m^2`

  এখন,`(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab`

        `= (9m)^2 - 4.18m^2`   [মান বসিয়ে]

       ` = 81m^2 - 72m^2`

    :. `(a - b)^2 = 9m^2`

     বা,  `a - b = +- sqrt(9m^2)`

      :. `a - b = +- 3m`

দেওয়া আছে, x - y = 2  এবং xy = 63

 এখন, `x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy`

              `= (2)^2 + 2.63` [মান বসিয়ে]

              `= 4 + 126`

              `= 130`  (Ans)

দেওয়া আছে, `x - 1/x = 4`

             বা, `(x - 1/x)^2 = (4)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 

             বা, `x^2 - 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 16`

                      [`(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2` সূত্র প্রয়োগ করে]

             বা,  `x^2 + 1/x^2 - 2 = 16`

             বা,  `x^2 + 1/x^2 = 16 + 2` [পক্ষান্তর করে]

             বা,   `(x^2 + 1/x^2)^2 = (18)^2` [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 

             বা,  `(x^2)^2 + 2.x^2. 1/x^2 + (1/x^2)^2 = 324`

                                [`(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`সূত্র ব্যবহার করে]

             বা,  `x^4 + 2 + 1/x^4 = 324`

             বা,  `x^4 + 1/x^4 = 324 - 2`

                 `:. x^4 + 1/x^4 = 322`  (প্রমাণিত)