দেওয়া আছে,  `2x + 2/x = 3`

           বা, `2(x + 1/x) = 3`

           বা,  `x + 1/x = 3/2`  [উভয়পক্ষকে `1/2` দিয়ে গুণ করে]

           বা,  `(x + 1/x)^2 = (3/2)^2` উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

           বা, `(x)^2 + 2.x. 1/x + (1/x)^2 = 9/4`

           বা,  `x^2 + 2 + 1/x^2 = 9/4`

           বা, `x^2 + 1/x^2 = 9/4 - 2` [পক্ষান্তর করে]

           বা, `x^2 + 1/x^2 = (9 - 8)/4`

               `:. x^2 + 1/x^2 = 1/4`  (Ans)

দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(7)` এবং `a - b = sqrt(5)`

    বামপক্ষ  

  `= 8ab(a^2 + b^2)`

  `= 4ab. 2(a^2 + b^2)`

  `= {(a + b)^2 - (a - b)^2} {(a + b)^2 + (a - b)^2}`

                  [অনুসিদ্ধান্ত প্রয়োগ করে]

  `= {(sqrt(7))^2 - (sqrt(5))^2} {(sqrt(7))^2 + (sqrt(5))^2}`

                          [মান বসিয়ে]

    = (7 - 5) (7 + 5)

  `= 2 xx 12`

    = 24

    = ডানপক্ষ

  :. `8ab (a^2 + b^2) = 24`

দেওয়া আছে, 

a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 

 আমরা জানি,

 `a^2 + b^2 + c^2 `

 `= (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)`

 `= (9)^2 - 2.31` [মান বসিয়ে]

 `= 81 - 62`

   = 19 (Ans)

দেওয়া আছে, 

`a^2 + b^2 + c^2 = 9` এবং `ab + bc + ca = 8`

 আমরা জানি, 

 `(a + b + c)^2`

 `= (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + bc + ca)`

 `= 9 + 2.8` [মান বসিয়ে]

 `= 9 + 16`

   = 25

দেওয়া আছে, a + b + c = 6 `a^2 + b^2 + c^2 = 14`

  আমরা জানি, 

    বা,`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)`

    বা, `(6)^2 = 14 + 2(ab + bc + ca)` [মান বসিয়ে]

    বা, `36 = 14 + 2(ab + bc + ca)`

    বা, `2(ab + bc + ca) = 36 - 14`

    বা, `2(ab + bc + ca) = 22`

     :. ab + bc + ca = 11


 প্রদত্ত রাশি 

 `= (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2`

 `= a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2`

 `= 2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ca)`

 `= (2 xx 14) - (2 xx 11)`  [মান বসিয়ে]

 `= 28 - 22`

   = 6 (Ans)